बीएससी फाइनल ईयर गणित विषय का पाठ्यक्रम - Bsc final year mathematics syllabus in hindi 2021

नमस्कार दोस्तों, अक्सर छात्रों के मन में पाठ्यक्रम Syllabus को लेकर भ्रम बना रहता है और छात्र सोच में पड़ जाते हैं कि क्या क्या परीक्षा में पूछा जाएगा । इसी दुविधा को दूर करने के लिए हम लगातार विभिन्न विषयों और कक्षाओं के Syllabusआपको सामान्य और प्रभावी तरीके से आपको उपलब्ध कराने की कोशिश कर रहे हैं । आज हमने बीएससी फाइनल ईयर गणित विषय का पाठ्यक्रम - (Bsc final year mathematics syllabus in hindi) उपलब्ध कराया है। तो आइए देखते हैं।

Table of content (TOC)

BSc final year mathematics Paper 1st Linear Algebra And Numerical Analysis syllabus in Hindi ( रैखिक बीजगणित एवं संख्यात्मक विश्लेषण पाठ्यक्रम )

ईकाई -1 : संदिश समष्टि की परिभाषा एवं उदाहरण , उपसमष्टि , उपसमष्टियों का योग एवं प्रत्यक्ष | योग , रैखिक विस्तृति , रैखिक परतंत्रता , स्वतंत्रता एवं उनके मूल गुणधर्म , आधार , आधार का | अस्तित्व प्रमेय , विस्तार प्रमेय , आधार में अवयवों की संख्या की अपरिवर्तनशीलता , विमा , परिमित विमीय सदिश समष्टियॉ , परिमित विमीय सदिश समष्टि की उपसमष्टि की पूरक उपसमष्टि का अस्तित्व , उपसमष्टियों के योग की विमा , विभाग समष्टि एवं उसकी विमा । 

ईकाई -2 : रैखिक रूपांतरण एवं उनका आव्यूह निरूपण , रैखिक रूपातरणों का बीज गणित , जाति | शून्यता प्रमेय , आधार का परिवर्तन , द्वैत समष्टि , द्विद्वैत समष्टि एवं प्राकृतिक तुल्याकारिता , एडज्वाइंट का रैखिक रूपांतरण , रैखिक रूपांतरणों के आइगन मान एवं आइगन सदिश , विकर्णीकरण , द्विएकघाती , द्विघाती एवं हर्मितीय समघात।

इकाई - 3 : आंतर गुणन समष्टि- कौशी स्वार्ज असमिका , लांबिक संदिश , लांबिक पूरक , प्रसामान्य लांबिक समुच्चय एवं आधार , परिमित विमीय समष्टियों हेतु बेसल की असमिका , ग्राम श्मिट लांबिकता प्रक्रम ।

यूनिट 4: समीकरणों के हल- द्वि - विभाजन विधि , सिकेण्ट विधि , रेग्यूला फाल्सी विधि , न्यूटन विधि द्वितीय घात के बहुपद समीकरण के मूल । अत॑वेशन लैग्रांज अत॑वेशन , विभाजित अंतर अंतर के उपयोग से अत॑वेशन सूत्र , संख्यात्मक क्षेत्रकलन , न्युटन कोट्स सूत्र , गाउस क्षेत्रकलन सूत्र । 

यूनिट 5: रैखिक समीकरण , रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करने की प्रत्यक्ष विधियाः ( गाउस विलोपन , एल - यू वियोजन , चोलेस्की वियोजन ) , पुनरावृत्ती विधियाँ ( जेकोबी विधि , गाउस सिडेल विधि ) , साधारण अवकल समीकरणः आयलर विधि , एकल चरण विधि , रुंग कुटटा विधि , बहुचरण विधि , मिलने - सिम्पसन विधि , सख्यात्मक समाकलन पर आधारित विधियाँ एवं सख्यात्मक अवकलन पर आधरित विधियाँ ।

नोट : - इस प्रश्न पत्र की परीक्षा में साइंटिफिक केलक्यूलेटर के उपयोग की अनुमति है ।

Linear Algebra And Numerical Analysis Text Books : 

1. K. B. Datta- Matrix and Linear Algebra, Prentice-Hall of India Pvt . Ltd. New Delhi, 2000. 

2. S. S. Sastry- Introductory Methods of Numerical Analysis, PHI Learning Pvt . Ltd.

Linear Algebra And Numerical Analysis Reference Books 

1. K. Hoffman and R. Kunze - Linear Algebra, 2nd Edition, Prentice-Hall Englewood Cliffs New Jersey, 1971. 

2. S. K. Jain, A Gunawardena & P. B. Bhattacharya- Basic Linear Algebra with MATLAB Key College Publishing ( Springer - Verlag ) 2001 

3. S. Kumarsaran- Linear Algebra, A Biometric Approach Prentice - Hall of India, 200 

4. Balaguruswamy- Numerical Methods, Tata Mc Graw Hill Publication, New York.

BSc final year mathematics Paper 2st Real and Complex Analysis syllabus in Hindi ( वास्तविक एवं सम्मिश्र विशलेषण पाठ्यक्रम )

Unit.1 - रीमान समाकल , की समाकलनीयता , समाकलन का मूलभूत प्रमेय , समाकलनों के माध्यमान प्रमेय , दो चरों के वास्तविक मान फलनों के आंशिक अवकलज एवं अवकलनीयता , स्वार्ज एवं यंग क प्रमेय , अस्पष्ट फलन प्रमेय । 

Unit 2. अनुचित समाकल एवं उनका अभिसरण , तुलना परीक्षण , आबेल एवं डिरिक्ले का परीक्षण प्रचालिक फलनों के रुप में फुलानी समाकल , सातत्य , एक पाचल के फलन के समाकल अवकलनीयता एवं समाकलनीयता , अर्द्ध एवं पूर्ण अंतरालों की फोरियर श्रेणी ।

Unit 3. दूरीक समष्टि की परिभाषा एवं उदाहरण , सामीप्य , सीमा बिन्दु , आंतरिक बिन्दु , विवृत एवं संवृत समुच्चय , संवरक एवं अभ्यंतर , परिसीमा बिन्दु , दूरीक समष्टि की उप समष्टि , कौशी अनुक्रम , पूर्णता , केन्टर का सर्वनिष्ठ प्रमेय , संकुचन सिद्धांत , पूर्ण क्रमित क्षेत्र के रुप में वास्तविक संख्यायें , सघन उपसमुच्चय , बायर - केटेगरी प्रमेय , पृथक्करण , द्वितीय गणनीय एवं प्रथम गणनीय समष्टि , सतत फलन , एकसमान सांतत्य , संहत समुच्चयों पर सतत फलनो के प्रगुण ।

Unit 4 - सम्मिश्र फलनों की सातत्यता और अवकलनीयता , विश्लेषिक फलन , कौशी- रीमान समीकरण , हार्मोनिक फलन , कौशी प्रमेय एवं कौशी समाकलन सूत्र । 

Unit 5. घात श्रेणी , वैश्लेषिक फलन का निरूपण , टेलर की श्रेणी , लॉरेन्ट की श्रेणी , विलक्षणता सिंगुलेरटीज ) , कॉशी का अवशेष प्रमेय , परिरेखा ( कंटूर ) समाकलन । 

Real and Complex Analysis Text Books -

1. Mathematical analysis by S. C. Malik and Savita Arora, New Age Publication, Delhi. 

2. G.F. Simmons - Introduction to Topology and Modern Analysis, Mc Graw Hill, New York 1963 

3. L. V. Alhfors, complex Analysis Mc Graw Hill, New York 

4. म.प्र. हिन्दी ग्रंथ अकादमी की पुस्तकें । 

Real and Complex Analysis Recommend Books -

1. Walter Rudin- Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill, New York 

2. Ponnuswamy - Complex Analysis, Narosa Publication, New Delhi.

3. R. V. Churchill & J.W. Brown, Complex Variables and Application, 5th Edition, Mc Graw Hill, New York, 1990

BSc final year mathematics Third Paper optional - A Statistical methods Syllabus in Hindi ( तृतीय एच्छक -A सांख्यिकीय विधियां )

Unit.1. आवृत्ति बंटन - केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप , माध्य , माध्यिका , बहुलक , गुणोत्तर माध्य , हरात्मक माध्य । विभाजनकारी मान , विक्षेपण की माप - परास , अन्तर्चतुर्थक परास , माध्य विचलन मानक विचलन , आघूर्ण , वैषम्य और कुकुदता । 

Unit.2. प्रायिकता- घटना , प्रतिदर्श समष्टि किसी घटना की प्रायिकता , प्रायिकता की योग एवं गुणन प्रमेय , बेज का प्रमेय , सत्त प्रायिकता , प्रायिकता घनत्व फलन एवं विभिन्न सतत् प्रायिकता बंटनो के लिये माध्य , बहुलक , माध्यिका ज्ञात करने में इसके अनुप्रयोग , गणितीय प्रत्याशा , यादृच्छिक चरो के योग एवं गुणन की गणितीय प्रत्याशा , आघूर्ण जनित फलन 

Unit 3. सैद्धांतिक बंटन- द्विपद , प्वाँसो , आयताकार और चरघातांकी बंटन , इनके प्रगुण एवं प्रयोग 

Unit 4. न्यूनतम वर्गविधि , वकों का आसंजन , सहसंबंध एवं समाश्रयण , आंशिक एवं बहु सहसंबंध केवल तीन चरो तक ) ।

Unit 5. प्रतिचयन- वृहद प्रतिदर्शों का प्रतिचयन , शून्य एवं वैकल्पिक परिकल्पना प्रथम एवं द्वितीय प्रकार की त्रुटियाँ , सार्थकता स्तर , कांतिक क्षेत्र , काई - बर्ग , एजए और सांख्यिक पर आधारित सार्थकता परीक्षण 

नोट : - इस प्रश्न पत्र की परीक्षा में साधारण केलक्यूलेटर के उपयोग की अनुमति है । 

BSc final year mathematics Third Paper optional - B Discrete Mathematics Syllabus in Hindi ( तृतीय एच्छक -B विविक्त गणित )

Unit. 1. बूलीय फलन वियोजनीय एवं संयोजनीय प्रसामान्य रूप ( कनोनिकल एवं डूअल केनानिकल ) , बूल का विस्तार प्रमेय । संबंध- द्विचर संबंध , प्रतिलोम संबंध , संयोजित संबंध , तुल्यता संबंध , तुल्यता वर्ग एवं उसके गुण धर्म , समुच्चय का विभाजन ।

Unit 2. अंशतः कम संबंध , अंशतः कमित समुच्चय , पूर्णतः कमित समुच्चय , हैसूह आरेख , उच्चिष्ठ एवं निमनिष्ठ अवयव , प्रथम एवं अन्तिम अवयव , जालक -परिभाषां एवं उदाहरण , द्वैत जालक , परिबद्ध जालक , वितरणीय जालक , पूरक जालक । 

Unit 3. आलेख- परिभाषा एवं प्रकार उप आलेख , गमन , पथ एवं परिपथ , संबद्ध एवं असंबद्ध ग्राफ आँयलर ग्राफ , हेमिल्टोनियन पथ और परिपथ , भारित आलेख में लघुत्तम पथ हेतु डॉइजकस्त्रा , एल्गोरीथम ।

Unit 4.  वृक्ष एवं गुण धर्म , नियत वृक्ष , द्विवचर वृक्ष , जनक वृक्ष , आलेख की जाति एवं शून्यता , कुस्कल एवं प्राइम की एल्गोरीथम ।

Unit. 5. आलेख का आव्यूह निरूपण- इन्सीडेंस एवं एडजेन्सी आव्यूह , कटसेट्स एवं उसके प्रगुण , प्लानर आलेख ( परिभाषा ) , कुराटोव्हस्की के द्विआलेख । 

Text Books For Discrete Mathematics 

1. C.L.Liu.- Elements of Discrete Mathematics , Mcgraw Hill New - York 

2. Narsingh Deo - Graph Theory , Prentice Hall . 

3. म.प्र . हिन्दी ग्रंथ अकादमी की पुस्तकें ।

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