Class 12th maths notes chapter 2 Inverse trigonometric function Ex 2.1

इस लेख में, हमने  MP board class 12th maths book solution chapter 2 Inverse trigonometric function pdf साझा की हैं, ये हल 12वीं गणित के छात्रों के लिए अति महत्वपूर्ण है। ये समाधान नवीनतम एमपी बोर्ड पुस्तकों के विषय विशेषज्ञों द्वारा हल किए गए हैं।

MP Board Class 12th Maths Solutions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन Ex 2.1 

यहां पर हमनें 12वीं गणित अध्याय 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का अभ्यास 2.1 का हल प्रस्तुत कर रहे हैं। जो कि आगे आने वाली अभ्यासों का आधार बनायेगा। आइये शुरू करते हैं।

निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :

प्रश्न 1.
sin-1(−12)

हल :

माना y = in-1(−12)

प्रश्न 2.
cos-13√2
हल :
माना y = cos-13√2
⇒ cos y = 3√2
⇒ cos y = cosπ6
∵ cos-1 की मुख्य शाखा का परिसर [0, π] होता है तथा cos π6=3√2
∴ cos3√2 का मुख्य मान π6 है।

प्रश्न 3.
cosec-1(2)
हल :
माना y = cosec-1 (2)
⇒ cosec y = 2
cosec y = cosec π6
⇒ cosec-1(cosec y) = π6
y =π6
अतः cosec-1 (2) का मुख्य मान = π6

प्रश्न 4.
tan-1 (-3–√)
हल :
माना y = tan-1(-3–√)
⇒ tan y = –3–√
tan y = tan(−π3)
∵ tan-1 की मुख्य शाखा का परिसर [−π2,π2] और tantan(−π3)=−3–√
अत: tan-1(-3–√)का मुख्य मान = −π3

प्रश्न 5.
cos-1(−12)
हल :
माना y = cos-1(−12)

प्रश्न 6.
tan-1(-1)
हल :
माना y = tan-1(1)
⇒ tan y = -1
tany = tan(−π4)
अत: tan-1(-1) का मुख्य मान = −π4

प्रश्न 7.
sec-1(23√)
हल :
माना y = sec-1(23√)

प्रश्न 8.
cot-13–√
हल :
माना y = cot-13–√
= cot y = (3–√) = cot π6
फलन cot-1x का मुख्य मान शाखा का परिसर = (0, π) है। अतः cot-1 (3–√) = π6 है।

प्रश्न 9.
cos-1(−12√)
हल :
माना y = cos-1(−12√)

प्रश्न 10.
cosec-1−2–√
हल :
माना y = cosec-1−2–√
⇒ cosec y = –2–√ = -cosee π4 = cosee (−π4)
फलन cosec-1x का मुख्य मान शाखा का परिसर = [−π2,π2] – [0]
अतः cosec-1(-2–√) = –−π4 है।

प्रश्न 11.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए
tan-1(1) + cos-1(−12) + sin-1(−12)
हल :

प्रश्न 12.
cos-1(12) + 2sin-1(12)
हल :

प्रश्न 13.
यदि sin-1 x = y तो

हल :

प्रश्न 14.
tan-13–√– sec-1(-2) का मान बराबर है-
(A) π
(B) −π3
(C) π3
(D) 2π3
हल:
माना y = tan-13–√– sec-1(-2)

अतः विकल्प (B) सही है।

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